y(q1, q2, . qn) y*(q1, q2, . qn) = |y(q1, q2, . qn) |2=r(q1, q2, . qn)

|y(q1, q2, . qn) | 2dv(q1, q2, . qn) =dw(q1, q2, . qn). Кратко: |y|2dv=dw

Волновая функция (ВФ) это математический образ состояния системы – функция состояния.

Её квадрат это плотность вероятности распределения по конфигурационному пространству системы, пребывающей в некотором состоянии, которому отвечает ВФ y.

Постулат 2. Измерения физических величин и операторные уравнения. Уравнения {} - математические образы измерений. Операторы - образы макроскопических приборов. Связь операторов различных динамических переменных. Операторы основных динамических переменных (импульса и его компоненты, координат и потенциальной энергии, момента импульса и его компонент, кинетической энергии,). Гамильтониан.

Постулат 3. Временное и стационарное уравнения Шрёдингера. Стационарные системы. Гамильтониан, не зависящий от времени. Основа теоретической химии - стационарное уравнение Шрёдингера.

{}.

. Если гамильтониан независим от времени: .

Для самостоятельного ознакомления: Стационарные системы. Подстановка с целью

разделения времени и пространственных переменных: Y(q, t) =y(q). t(t).

Разделение переменных приводит к двум дифференциальным уравнениям:

Пространственная часть волновой функции - стационарное уравнение Шрёдингера - это операторное выражение закона сохранения энергии в стационарной системе.

Временная часть волновой функции описывает периодический процесс. В стационарной системе все движения строго периодичны - движение постоянно повторяется с круговой частотой :

Постулат 4. Суперпозиция состояний. Состояния чистые и смешанные. Математические и физические основания принципа суперпозиции.

Формулировка:

Если две волновые функции являются решениями операторного уравнения на собственные значения, то их линейная комбинация также является решением этого уравнения.

Этот принцип называется принципом суперпозиции состояний и допускает обобщение на любое число собственных функций, образующих спектр оператора.

При описании состояний реальных систем в общем случае всегда возникает проблема определения коэффициентов

Постулат 5. Средние значения динамических переменных:

Его формулировка:

Среднее значение динамической величины, полученное в результате многих измерений, равно математическому ожиданию этой величины, вычисленному с помощью её динамического оператора.

Это утверждение на первый взгляд кажется простым следствием второго постулата, но это справедливо лишь для состояния “чистого”, волновая функция которого есть одна из простейших в спектре собственных функций динамического оператора. Для “смешанного” состояния волновая функция является уже суперпозицией более простых волновых функций, и этот постулат вводится как основание для вычислений усреднённых значений физических характеристик системы.

Для подавляющего большинства реальных систем уравнение Шрёдингера имеет слишком сложный вид, и невозможно получить спектры его собственных волновых функций и собственных значений гамильтониана (энергетических уровней всех квантовых состояний) в аналитической форме в зависимости от квантовых чисел (номеров состояний-уровней).

В силу этого расчёт свойств реальной системы почти всегда начинается с составления приближённой волновой функции для какого-то отдельно выбранного квантового состояния, а данный постулат предписывает способ вычисления наблюдаемой физической величины с помощью искусственно конструируемой волновой функции.