В этом и состоит значение 5-го постулата.

V. Уравнение Шрёдингера для простейших квантовомеханических систем.

Общая схема и примеры составления и решения уравнения Шрёдингера.

1. Одномерный "потенциальный ящик" как простейшая модель замкнутого поступательного движения. Волновые функции, граничные условия и квантование энергии (энергетический спектр). Энергетическая диаграмма и графики волновых функций. Узлы и пучности волновых функций. Нормировка. Связь номера уровня с числом узлов и пучностей волновой функции - стоячей волны де Бройля. Области применения модели "потенциального ящика".

2. Понятие о трёхмерном "потенциальном ящике" как простейшей модели замкнутого пространственного движения частицы. Квантовые числа (nx; ny; nz). Уровни кубического ящика, их вырождение:

3. Плоский ротатор - простейшая модель вращения в плоскости. Условие однозначности и комплексные волновые функции плоского ротатора. Квантование энергии. Вырождение уровней. Действительные орбитали, их полярные графики и классификация состояний-уровней: {s, p, d, . }.

Рабочие формулы: Формула оператора момента импульса в плоском вращении подобна формуле оператора импульса в поступательном движении. Необходимы замены величин xÛj и m=I:

Þ

где

Волновые функции имеют вид: y(j) =А. exp(±iwj), Нормировка даёт А=(2) - 1/2

Однозначность волновых функций приводит к квантованию энергии Е:

y(j) =y(j+2p) Þ exp(±iwj) =exp [±iw(j+2p)] Þ exp(±iwj) = exp(±iwj). exp(±iw2p) Þ

1= exp(±iw2p) = exp(±im2p). Отсюда w=m, а также cos(m2p) +isin(m2p) =1,

что означает cos(m2p) =1; isin(m2p) =0 Þ mÎZ0{0; ±1; ±2; . }

4. Гамильтониан одномерного гармонического осциллятора (Для самостоя-тельного ознакомления):

и квантование уровней колебательной энергии:

Еv=(v+1/2) hn =(v+1/2) ? w " vÎN{1, 2, 3, . }.

Понятие о характеристичности колебаний химических связей и аналитические применения колебательной спектроскопии. Диаграмма энергетических уровней и графики волновых функций. Качественное сравнение волновых функций одномерного ящика и осциллятора, общие признаки, сходство и отличие.

VI. Соотношения неопределенностей Гейзенберга (Для самостоятельного ознаком-ления): Сопряженные динамические переменные (импульс-координата; энергия-время; момент импульса-угол поворота). Квант действия. Принцип исключения для совместного измерения сопряженных динамических переменных. Соотношения Гейзенберга:

.

Cоотношения неопределённостей Гейзенберга относятся к числу фундаментальных законов природы. В элементарной квантовой теории их представлют также в виде произведений предельных ошибок, неизбежных при совместных измерениях, а именно:

Часто соотношения Гейзенберга записывают через квадратичные отклонения в виде

VII. Атом водорода и водородоподобные ионы в квантовой механике.

Шаровые координаты (r, J, j). Одноэлектронный гамильтониан в шаровых координатах. Уравнение Шрёдингера для водородоподобного атома. Схема разделения переменных. Атомные орбитали, их радиальные и угловые компоненты: yn, l, m(r, J, j) = Rn, l(r). ql, m(J). Fm(j). Квантовые числа n, l, m, их взаимосвязь, пределы изменения и физический смысл. Квантование энергии, модуля и проекций момента импульса. Полярные диаграммы угловых компонент АО.

Рабочие формулы: Лапласиан и его слагаемые в декартовых и шаровых координатах: