угловая часть лапласиана - оператор Лежандра:

.

Оператор Лежандра с точностью до постоянного множителя совпадает с оператором квадрата момента импульса, а именно

Уравнения Лапласа и Лежандра для шаровой системы (очень полезная информация):

Отсюда - правило квантования модуля момента импульса при сферическом вращении.

Квантование модуля и проекций момента импульса при пространственном вращении

Вращательные соcтояния {s, p, d, f, . } Û l={0,1,2,3}. Углы прецессии момента импульса.

Уравнение Шрёдингера для одноэлектронного атома (водородоподобного иона). Разделение переменных и квантование динамических величин:

Графики радиальных компонент АО атома H и водородоподобного иона.

Радиальные распределения плотности вероятности и физический смысл боровского радиуса в квантовой механике. Энергетическая диаграмма орбитальных уровней атома водорода и водородоподобного иона и природа высокой кратности вырождения одноэлектронных (орбитальных) уровней атома

VIII. Многоэлектронный атом. Многоэлектронный гамильтониан для атома. Потенциальная энергия отталкивания электронов и ее приближенное представление в виде функции экранирования ядра. Межэлектронное отталкивание как возмущение одноэлектронного кулоновского потенциала в атоме (эффект экранирования ядра) и расщепление уровней по побочному квантовому числу l. Энергетические уровни АО многоэлектронного атома (правило Клечковского-Маделунга): “Уровни АО многоэлектронного атома возрастают с ростом суммы квантовых чисел (n+l), а при равных значениях (n+l) ниже лежит уровень с меньшим n”. Экранирование ядра. Одноэлектронный подход к проблеме строения многоэлектронного атома.