Закономерности векторного поля нод и скалярного поля равновесных температур. Уравнение их взаимосвязиСтатьи / Термодинамико-топологический анализ / Закономерности векторного поля нод и скалярного поля равновесных температур. Уравнение их взаимосвязиСтраница 3
(10)
Для случая :
,(11)
где – изменение энтропии при фазовом дифференциальном переходе бесконечно малого количества смеси из жидкости (
) в пар (
);
– изменение объема при фазовом дифференциальном переходе бесконечно малого количества смеси из жидкости (
) в пар (
);
– вторые производные изобарно-изотермического потенциала Гиббса для жидкой (
) фазы;
– концентрации
-компонента в жидкой и паровой фазе соответственно.
В общем виде уравнения (10) и (11) можно представить так [3, 6, 8]:
,(12)
(13)
С помощью оператора в уравнениях (1.13) и (1.14) связывают вектор-ноду жидкость–пар и градиент температуры (при
) или градиент давления (при
). На рис.3 приведена общая картина расположения векторов, взаимосвязанных уравнением фазового обмена [8].
Как видно, в первом случае векторы ноды и градиента температур направлены в разные стороны и образуют между собой тупой угол; во втором – векторы ноды и градиента давлений направлены в одну сторону и образуют между собой острый угол, что объясняет знак "–" в уравнении (10). После действия оператора G вектор ноды изменяет свое направление и модуль и становится вектором . Вектор градиента после умножения на скалярный множитель изменяет свой модуль и также становится равным по величине вектору
.
(а) (б)
Рис.3. Взаимное расположение изотермоизобарического многообразия, векторов ноды жидкость–пар и градиентов температуры (а) и давления (б) в трехкомпонентных системах.
Из сравнения уравнений (10) и (11) следует частный вывод. Для некоторого вектора состава жидкой фазы отнимем одно уравнение от другого. При определенных и
получим следующий результат [8]:
(14)
или:
(15)
Поскольку и
– некоторые скалярные множители, то для закрепленного состава системы градиенты стационарного поля температур кипения при
и градиенты стационарного поля давлений при
колинеарны. Последнее согласуется с физическим смыслом, так как в этом случае точка состава смеси принадлежит определенному изотермоизобарическому многообразию, которое является многообразием уровня как для температуры, так и для давления. Однако векторы имеют разный знак, и их линейная (в точке) комбинация всегда равна нулю:
Смотрите также
Ученые обнаружили молекулу, которая уменьшает последствия сердечных приступов
Ученые обнаружили молекулу, которая уменьшает последствия сердечных приступов, активируя защитный механизм, предохраняющий ткани сердца от повреждений при недостатке в них кислорода, говорится в стать ...
Актиний (Actinium), Ac
Актиний — химический элемент с атомным номером 89, обозначается в периодической системе элементов символом Ac.
Актиний - радиоактивный химический элемент III группы периодической системы Менделе ...