.

Интегрируя от Co до Сh и от 0 до h, получим:

ln Co /Сh=mgh/kT аналогично выражению для газов ln Рo /Рh=mgh/kT.

.

h1/2 резко падает с увеличением массы частиц: для кислорода – 5км; для золя золота – 215 см, для суспензии гуммигута – 30 мкм. Распределение частиц по высоте подчиняется гипсометрическому закону в случае монодисперсных частиц. Для полидисперсных систем картина сложнее, поскольку для каждой фракции будет устанавливаться свое равновесие.

В высокодисп.системах часто обнаруживается одна и та же концентрация дисп.частиц по всей высоте столба. Это связано с тем, что сила тяжести ~r3, а сила трения ~ r, т.е. сила тяжести с уменьшением размера частиц уменьшается быстрее, чем сила трения. Поэтому равновесие в таких системах устанавливается очень медленно, поэтому в большинстве случаев приходится иметь дело с системами, в которых распределение частиц по размерам далеко от теоретического.

Перрен эксперментально с помощью микроскопа проверил соблюдение гипсометрического закона для лиозолей и вычислил число Авогадро 6,8 1023моль-1. В монодисперсной системе зная распределение частиц по высоте, можно рассчитать радиус частиц.

СЕДИМЕНТАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ

Наблюдения за скоростью оседания в грубодисперсных системах (суспензиях) позволяет сравнительно легко определить размер частиц. Эти методы получили название методов седиментометрического анализа, а приборы называются седиментометрами.

Рассмотрим оседание отдельной сферической частицы в жидкости. Сила тяжести mg=V(rчастицы-rсреды)g=4/3pr3(rчастицы-rсреды)g.

Оседанию противодействует сила трения f=6phru (формула Стокса), где h- вязкость среды; u – скорость оседания. Вначале частица движется ускоренно, т.к. при малых скоростях сила тяжести превышает силу трения. С ростом u, сила трения увеличивается и в некоторый момент уравновешивает силу тяжести, вследствие чего частица начинает двигаться с постоянной скоростью mg=f; или 4/3pr3(rчастицы-rсреды)g=6phru или u=(2/9) r2(rчаст-rсреды)g/h.

Т.о. скорость оседания частицы прямо пропорциональна r2, обратно пропорциональна h и зависит от (rчаст-rсреды). При rчаст>rсреды оседание происходит вниз, при rчаст<rсреды частицы всплывают (эмульсии). Из этого уравнения легко найти радиус частицы при известной скорости оседания

При отстаивании полидисперсной суспензии граница оседающего слоя оказывается размытой, т.к. частицы разного радиуса оседают с разной скоростью и за одно и то же время проходят разный путь. Поэтому седиментационный анализ сводится к определению скорости накопления осадка и определения относительного содержания отдельных фракций.

Седиментометр Фигуровского. Закрепленный в держателе штатива в горизонтальном положении стеклянный шпиц заканчивается крючком. На крючке на стеклянной нити подвешивают тонкостенную стеклянную чашечку. После перемешивания суспензии чашечку погружают с суспензию и включают секудномер. При накоплении осадка на чашечке шпиц прогибается. За прогибом шпица следят при помощи отсчетного микроскопа. Отмечая во времени перемещения конца шпица по микрошкале, строят график прогиба шпица во времени. Т.к. при прогибе шпица имеет место подчинение закону Гука, то график выражает зависимость массы осадка m=f(t). График отражает постепенное затухание прироста массы, т.к. вначале оседают все частицы, а затем все более мелкие, поскольку крупные уже осели. Проводя касательные к кривой и экстраполируя их на ось m, можно по отсекаемым отрезкам определить фракционный состав.