Линейные отображения, операторы и матрицы
Материалы / Теория симметрии молекул / Линейные отображения, операторы и матрицы

Определение 1. Отображение f: V®W векторного пространства V в векторное пространство W над полем Р называется линейное отображение, если для всех v, v1, v2ÎV, aÎP выполняются условия:

1) f(v1+v2)=f(v1)+f(v2);

2) f(av)=af(v).

Если V=W, то линейное отображение называется линейным оператором или линейным преобразованием пространства V.

Пусть e1, e2, …, en – базис пространства V, а e1¢, e2¢, …, en¢ - базис пространства W. Образы базисных векторов пространства V в базисе пространства W можно записать в виде

(i=1, 2, …, m) (1)

Коэффициенты в выражении (1) запишем в виде матрицы, которая называется матрицей линейного отображения f.

.

В случае линейных операторов, т. е. линейных отображений векторного пространства в себя, операторы удобно обозначать , а матрицу оператора в фиксированном базисе – в виде А.

Смотрите также

Марганец
Во второй половине ХХ века основную опасность для здоровья населения и проблему для здравоохранения стали представлять неинфекционные заболевания, в первую очередь болезни ЦНС, и сердечно-сосу ...

Способы получения алюминия
Алюминий является важнейшим металлом, объем его производства намного опережает выпуск всех остальных цветных металлов и уступает только производству стали. Высокие темпы прироста производст ...

Химия и технология платиновых металлов
Платиновые металлы – это элементы VIII группы Периодической системы Д.И. Менделеева. Их шесть: в пятом большом периоде – так называемые «легкие» платиновые металлы – рутений (Ru), роди ...