Линейные отображения, операторы и матрицыМатериалы / Теория симметрии молекул / Линейные отображения, операторы и матрицы
Определение 1. Отображение f: V®W векторного пространства V в векторное пространство W над полем Р называется линейное отображение, если для всех v, v1, v2ÎV, aÎP выполняются условия:
1) f(v1+v2)=f(v1)+f(v2);
2) f(av)=af(v).
Если V=W, то линейное отображение называется линейным оператором или линейным преобразованием пространства V.
Пусть e1, e2, …, en – базис пространства V, а e1¢, e2¢, …, en¢ - базис пространства W. Образы базисных векторов пространства V в базисе пространства W можно записать в виде
(i=1, 2, …, m) (1)
Коэффициенты в выражении (1) запишем в виде матрицы, которая называется матрицей линейного отображения f.
.
В случае линейных операторов, т. е. линейных отображений векторного пространства в себя, операторы удобно обозначать , а матрицу оператора
в фиксированном базисе – в виде А.
Смотрите также
Теллур (Tellurium), Te
Теллур - химический элемент VI группы главной подгруппы периодической системы Менделеева; атомный номер 52, атомная масса 127,60, относится к редким рассеянным элементам. В природе встречается в виде ...
Курс лекций по Коллоидной химии (Часть 2)
...
Методы органического синтеза
Органический синтез - раздел органической химии, в котором
рассматриваются пути и методы искусственного создания органических соединений в
лаборатории и промышленности. Широко применим в лаб ...