Линейные отображения, операторы и матрицыМатериалы / Теория симметрии молекул / Линейные отображения, операторы и матрицы
Определение 1. Отображение f: V®W векторного пространства V в векторное пространство W над полем Р называется линейное отображение, если для всех v, v1, v2ÎV, aÎP выполняются условия:
1) f(v1+v2)=f(v1)+f(v2);
2) f(av)=af(v).
Если V=W, то линейное отображение называется линейным оператором или линейным преобразованием пространства V.
Пусть e1, e2, …, en – базис пространства V, а e1¢, e2¢, …, en¢ - базис пространства W. Образы базисных векторов пространства V в базисе пространства W можно записать в виде
(i=1, 2, …, m) (1)
Коэффициенты в выражении (1) запишем в виде матрицы, которая называется матрицей линейного отображения f.
.
В случае линейных операторов, т. е. линейных отображений векторного пространства в себя, операторы удобно обозначать , а матрицу оператора
в фиксированном базисе – в виде А.
Смотрите также
Марганец
Во второй половине ХХ века основную опасность для здоровья населения и проблему для здравоохранения стали представлять неинфекционные заболевания, в первую очередь болезни ЦНС, и сердечно-сосу ...
Способы получения алюминия
Алюминий является
важнейшим металлом, объем его производства намного опережает выпуск всех
остальных цветных металлов и уступает только производству стали. Высокие темпы
прироста производст ...
Химия и технология платиновых металлов
Платиновые
металлы – это элементы VIII группы Периодической системы Д.И. Менделеева.
Их шесть: в пятом большом периоде – так называемые «легкие» платиновые металлы –
рутений (Ru), роди ...