Теория ТейлораСтатьи / Три теории деформационного учета монокристаллов / Теория Тейлора
Первая теория деформационного упрочнения, оперирующая дислокационными представлениями, предложена Тейлором в 1934 г. К тому времени было установлено, что кривые упрочнения металлических кристаллов, таких, как алюминий, в первом приближении можно считать параболическими и это учитывалось при разработке теории.
Следуя Тейлору, рассмотрим кристалл, в котором при приложении внешнего напряжения t , действующего в плоскости скольжения в направлении скольжения, зарождаются и скользят бесконечные, прямолинейные, параллельные друг другу дислокации. Механизм зарождения конкретизировать не будем, а механизмом упрочнения будем считать упругое взаимодействие дислокаций друг с другом.
Если плотность дислокаций в кристалле r, то среднее расстояние между ними l= r-1/2 (рис.1) и средняя амплитуда случайного поля внутренних напряжений
tm = amb/e » ambr 1/2 (2.1)
где a равно 1/2p(1-n) и 1/2p для краевых и винтовых дислокаций соответственно; м. - модуль сдвига; n - коэффициент Пуассона; в -величина вектора Бюргерса.
|
Рисунок 1 Взаимодействие дислокаций (модель Тейлора) |
Из рис 1 видно, что с ростом плотности дислокаций растет и амплитуда случайного поля внутренних напряжений, противодействующего движению дислокаций.
Считая, что зарождение и движение дислокаций происходит со скоростью, намного большей скорости увеличения t, так что условие
t=tm (2.2)
выполняется в любой момент деформации. Из (2.1) и (2.2) получаем зависимость
r(t)=1/(a2b2)*(t/m)2 (2.3)
Если положить, что с момента зарождения до остановки дислокации проходят в среднем одинаковое расстояние L , то, используя известную формулу для пластического сдвига
g=rbL (2.4)
и выражение (2.3), получаем параболическое соотношение между напряжением t и сдвигом g. А при подстановке в это соотношение экспериментального значения длины линий скольжения мы получим неплохое совпадение кривой упрочнения параболической формы монокристаллов алюминия с экспериментальными данными.
Однако теория Тейлора не согласуется с экспериментами в том отношении, что высота ступенек на линиях скольжения составляет 10 — 100 b, и это говорит о движении большого числа дислокаций друг за другом по одной
и той же плоскости скольжения, а не о движении отдельных дислокаций. Кроме того, в теории Тейлора ничего не сказано о механизме, по которому происходит увеличение количества дислокаций в кристалле при увеличении t.