Основы
квантовой механики атома. Соотношение де Бройля. Уравнение Шредингера.Статьи / Применение сингулярной матрицы в химии / Основы
квантовой механики атома. Соотношение де Бройля. Уравнение Шредингера.Страница 1
Химические процессы сводятся к превращению молекул, т.е. к возникновению и разрушению связей между атомами. Поэтому важнейшей проблемой химии всегда была и остается проблема химического взаимодействия, тесно связанная со строением и свойствами вещества. Современная научная трактовка вопросов химического строения и природы химической связи дается квантовой
механикой
– теорией движения и взаимодействия микрочастиц (электронов, ядер и т.д.).
Одним из общих свойств материи является ее двойственность. Частицы материи обладают одновременно и корпускулярными и волновыми свойствами. Соотношение "волна – частица" таково, что с уменьшением массы частицы ее волновые свойства все более усиливаются, а корпускулярные – ослабевают. Когда же частица становится соизмеримой с атомом, наблюдаются типичные волновые явления. Одновременно оказывается невозможным описание движения и взаимодействия микрочастиц-волн законами движения тел с большой массой. Первый шаг в направлении создания волновой, или квантовой механики, законы которой объединяют и волновые, и корпускулярные свойства частиц, сделал де Бройлем (1924). Де Бройль высказал гипотезу, что с каждой материальной частицей связан некоторый периодический процесс. Если частица движется, то этот процесс представляется в виде распространяющейся волны, которую называют волной де Дройля
, или фазовой волной
. Скорость частицы V связана с длиной волны λ соотношением де Бройля
:
(1)
где m – масса частицы (например, электрона);
h – постоянная Планка.
Уравнение (1) относится к свободному движению частиц. Если же частица движется в силовом поле, то связанные с ней волны описываются так называемой волновой функцией
. Общий вид этой функции определил Шредингер (1926). Найдем волновую функцию следующим путем. Уравнение, характеризующее напряженность поля Еа плоской монохроматической волны света, можно записать в виде:
, (2)
где Еа0 – амплитуда волны;
ν – частота колебаний;
t – время;
λ – длина волны;
х – координата в направлении распространения волны.
Так как вторые производные от уравнения плоской волны (2), взятые по времени t и координате х, равны соответственно:
, (3)
, (4)
то
Подставляя λ=с/ V (с – скорость света), получаем волновое уравнение для плоской световой волны:
, (5)
Последующие преобразования основываются на предположениях, что распространение волн де Бройля описывается аналогичным уравнением, и что эти волны становятся стационарными и сферическими. Сначала представим, что по уравнению (5) изменяется значение новой функции ψ от координат (χ, y, z), имеющей смысл амплитуды некоторого колебательного процесса. Тогда, заменяя Еа на ψ, получим волновое уравнение в форме:
, (6)
После исключения t (с помощью (3)) волновое уравнение примет вид:
, (7)
где ψ – так называемая волновая функция
– величина, периодически изменяющаяся по закону гармонического движения;
ν2 – оператор Лапласа, означающий, что над функцией производится следующее действие:
.
Будем считать, что волновое уравнение (7) описывает движение частицы. Тогда λ
– длина фазовой волны
, а ψ
– амплитуда фазовой волны
в любой произвольно взятой точке χ, y, z, характеризующей местоположение частицы. Длину и амплитуду фазовой волны можно связать с массой и энергией частицы. Если частица движется в потенциальном поле, то ее полная энергия Е складывается из кинетической энергии Ек = mV2/2 и потенциальной энергии Еп. Отсюда
½mV2 – Е – Еп или m2V2 = 2m(E – Eп).
Учитывая соотношение де Бройля, запишем
m2V2 = h2/λ2 и λ2 = h2/2m (E – Eп)
и представим волновое уравнение в следующем виде:
(8)
В этой форме волновое уравнение называется уравнением Шредингера
Смотрите также
Извлечение сульфатного варочного раствора из отработанного варочного раствора
В современных целлюлозных заводах бойлер для регенерации
химических растворов является наиболее дорогостоящим аппаратом. Черный
отработанный варочный раствор и коричневый раствор, получаемый ...
Постулаты квантовой механики
Каждый из постулатов квантовой
механики, конечно, можно сформулировать в виде лаконичного математического
утверждения, но, как всякое исходное допущение, любой из них построен на целой
сово ...
Моделирование процессов переработки пластмасс
Курсовая работа
содержит расчет температурного поля литникового канала литьевой формы, теоретические
сведения о процессах происходящих в химической технологии связанных с
охлаждением и наг ...