Вычисление сингулярного разложенияСтатьи / Применение сингулярной матрицы в химии / Вычисление сингулярного разложения
Рассмотрим теперь построение сингулярного разложения т Х n - матрицы в предположении, что т > п. Сингулярное разложение будет вычислено в два этапа.
На первом этапе А преобразуется к верхней двухдиагональной матрице посредством последовательности (не более чем из n — 1) преобразований Хаусхолдера
где
Трансформирующая матрица выбирается так, чтобы аннулировать элементы i + 1, ., т столбца i; матрица Hi — так, чтобы аннулировав элементы i + 1, п строки / - 1.
Заметим, что Qn - это попросту единичная матрица. Она включена, чтобы упростить обозначения; Qn также будет единичной матрицей при от = я, но при т > п она, вообще говоря, отличается от единичной.
Второй этап процесса состоит в применении специальным образом адаптированного QR-алгоритма к вычислению сингулярного разложения матрицы
Здесь - ортогональные матрицы, a S диагональная.
Можно получить сингулярное разложение А:
Сингулярное разложение матрицы В будет получено посредством следующего итерационного процесса:
Здесь - ортогональные матрицы, а Bk- верхняя двухдиагональная матрица для всех k.
Заметим, что диагональные элементы матрицы полученной непосредственно из этой итерационной процедуры, не являются в общем случае ни положительными, ни упорядоченными. Эти свойства обеспечиваются специальной последующей обработкой.
Сама итерационная процедура представляет собой (QR-алгоритм Фрэнсиса, адаптированный Голубом и Райншем к задаче вычисления сингулярных чисел.
Смотрите также
Теория молекулярных орбиталей в комплексных соединениях
Наиболее
общий подход к рассмотрению электронной структуры комплексов связан с
расчетами полных волновых функций комплекса как единого целого, а не только
центрального иона п ...
Ксенон (Xenonum), Xe
Ксенон - химический элемент VIII группы периодической системы Д. И. Менделеева, относится к инертным газам; ат. н. 54, ат. м. 131,30. На Земле К. присутствует главным образом в атмосфере. Атмосферный ...
Задание 1
1. Как одним реагентом различить водные растворы HBr, NaF, KOH, AlCl3?
Напишите уравнения соответствующих реакций и укажите их признаки.
1.
Н ...