Вычисление сингулярного разложенияСтатьи / Применение сингулярной матрицы в химии / Вычисление сингулярного разложения
Рассмотрим теперь построение сингулярного разложения т Х n - матрицы в предположении, что т > п. Сингулярное разложение будет вычислено в два этапа.
На первом этапе А преобразуется к верхней двухдиагональной матрице посредством последовательности (не более чем из n — 1) преобразований Хаусхолдера
где
Трансформирующая матрица выбирается так, чтобы аннулировать элементы i + 1, ., т столбца i; матрица Hi — так, чтобы аннулировав элементы i + 1, п строки / - 1.
Заметим, что Qn - это попросту единичная матрица. Она включена, чтобы упростить обозначения; Qn также будет единичной матрицей при от = я, но при т > п она, вообще говоря, отличается от единичной.
Второй этап процесса состоит в применении специальным образом адаптированного QR-алгоритма к вычислению сингулярного разложения матрицы
Здесь - ортогональные матрицы, a S диагональная.
Можно получить сингулярное разложение А:
Сингулярное разложение матрицы В будет получено посредством следующего итерационного процесса:
Здесь - ортогональные матрицы, а Bk- верхняя двухдиагональная матрица для всех k.
Заметим, что диагональные элементы матрицы полученной непосредственно из этой итерационной процедуры, не являются в общем случае ни положительными, ни упорядоченными. Эти свойства обеспечиваются специальной последующей обработкой.
Сама итерационная процедура представляет собой (QR-алгоритм Фрэнсиса, адаптированный Голубом и Райншем к задаче вычисления сингулярных чисел.
Смотрите также
Классификация химических реакций
Самое интересное в окружающем мире состоит в
том, что он постоянно изменяется.
Понятие «химическая реакция» - второе
главное понятие химии. Каждую секунду в мире происходит неисчислимое ...
Технологические иследования процесса массопереноса - диффузии
С процессом массопереноса - диффузией приходится сталкиваться
постоянно в явной или неявной форме в своей повседневной жизни, практической
деятельности, научных и технологических исследовани ...
Аварийно химически опасные вещества
В соответствие с новым
ГОСТом, переименованы на АХОВ (аварийно химически опасные вещества) Понятия о
АХОВ Растет ассортимент применяемых в промышленности, сельском хозяйстве и быту
химическ ...