Общие сведения о сингулярном разложении
и сингулярных матрицах. Ортогональное
разложение посредством сингулярного разложенияСтатьи / Применение сингулярной матрицы в химии / Общие сведения о сингулярном разложении
и сингулярных матрицах. Ортогональное
разложение посредством сингулярного разложения
В этом пункте данного реферата будет описано одно практически полезное ортогональное разложение т x n - матрицы А. Мы покажем здесь, что невырожденную подматрицу R матрицы A можно еще более упростить так, чтобы она стала невырожденной диагональной матрицей. Получаемое в результате разложение особенно полезно при анализе влияния ошибок входной информации на решение задачи НК.
Это разложение тесно связано со спектральным разложением симметричных неотрицательно определенных матриц ATA и AAT.
Теорема
(сингулярное разложение). Пусть А - m x n -матрица ранга k. Тогда существуют ортогональная m x m матрица U, ортогональная n x n -матрица V и диагональная m x n -матрица S) такие, что
Матрицу S можно выбрать так, чтобы ее диагональные элементы составляли невозрастающую последовательность; все эти элементы неотрицательны и ровно k из них строго положительны.
Диагональные элементы S называются сингулярными числами А.
Доказательства данной теоремы приводить не имеет смысла во избежание нагромождения множества сложных математических выкладок, прямого отношения к теме, рассматриваемой в данном реферате, не имеющих. Ограничимся следующим численным примером, в котором дано сингулярное разложение матрицы А вида:
Смотрите также
Электролиты и их свойства
Водные растворы
солей, кислот и оснований обладают некой особенностью — они проводят
электрический ток. При этом безводные твердые соли и основания, а также
безводные кислоты тока не провод ...
Влияние адсорбционного взаимодействия на молекулярную
подвижность полимерных цепей в граничных слоях
Адсорбционное взаимодействие полимерных молекул с поверхностью, которое
имеет место в наполненных системах, можно рассматривать как процесс, приводящий
к перераспределению межмолекулярных связей в с ...