Общие сведения о сингулярном разложении
и сингулярных матрицах. Ортогональное
разложение посредством сингулярного разложенияСтатьи / Применение сингулярной матрицы в химии / Общие сведения о сингулярном разложении
и сингулярных матрицах. Ортогональное
разложение посредством сингулярного разложения
В этом пункте данного реферата будет описано одно практически полезное ортогональное разложение т x n - матрицы А. Мы покажем здесь, что невырожденную подматрицу R матрицы A можно еще более упростить так, чтобы она стала невырожденной диагональной матрицей. Получаемое в результате разложение особенно полезно при анализе влияния ошибок входной информации на решение задачи НК.
Это разложение тесно связано со спектральным разложением симметричных неотрицательно определенных матриц ATA и AAT.
Теорема
(сингулярное разложение). Пусть А - m x n -матрица ранга k. Тогда существуют ортогональная m x m матрица U, ортогональная n x n -матрица V и диагональная m x n -матрица S) такие, что
Матрицу S можно выбрать так, чтобы ее диагональные элементы составляли невозрастающую последовательность; все эти элементы неотрицательны и ровно k из них строго положительны.
Диагональные элементы S называются сингулярными числами А.
Доказательства данной теоремы приводить не имеет смысла во избежание нагромождения множества сложных математических выкладок, прямого отношения к теме, рассматриваемой в данном реферате, не имеющих. Ограничимся следующим численным примером, в котором дано сингулярное разложение матрицы А вида:
Смотрите также
Сорбенты
Сорбенты, используемые для
хроматографии, делят на несколько групп, каждая из которых, в свою очередь,
подразделяется на типы. Классификация сорбентов может основываться на ряде
признаков. ...
Медицина и полимеры
Развитие
методов синтеза и модификации медицинских полимеров и сополимеров,
взаимопроникновение идей и методов химии, биологии и медицины позволяют перейти
к решению важнейших задач теорет ...