Постулат 5. Средние значения динамических переменныхСтатьи / Постулаты квантовой механики / Постулат 5. Средние значения динамических переменных
2.5.1. Среднее значение динамической переменной , получаемое из множества измерений, равно математическому ожиданию этой величины:
(2.30)
Если волновая функция нормирована, то знаменатель единичен, и получаем более простое выражение;
(2.31)
2.5.2. Покажем, что у чистых состояний квантово-механической системы средние значения наблюдаемых переменных совпадают с собственными значениями соответствующих эрмитовых операторов. В этом случае формулы (2.30) и (2.31) непосредственно следуют из фундаментального операторного уравнения (1.1).
Чтобы показать это, запишем уравнение (1.1) с помощью символики Дирака, далее слева скалярно домножим каждую его часть на бра-вектор | и выделим в правой части равенства собственное число
. В итоге приходим к формулам (2.30) и (2.31). Цепочка простейших преобразований имеет вид:
Для общего случая смешанных состояний подобного обоснования нет, и формулы (2.30) и (2.31) постулируются. Этот постулат приобретает уже универсальное содержание. С его помощью можно рассчитывать средние значения даже тех динамических переменных, операторы которых не обладают дискретными спектрами волновых функций и собственных значений, например, координаты и потенциальной энергии.
Смотрите также
Методы отделения и выделения следов элементов
Немногие из применяемых в
колориметрии реактивов обладают достаточной избирательностью для определения
элемента непосредственно в присутствии сопутствующих элементов, когда
соотношения межд ...
Методы получения этилового спирта
Методы получения этилового
спирта. Для прямой гидратации этилена в паровой фазе запишите основную и
побочные реакции, укажите катализатор процесса, приведите механизм, запишите
уравнение ск ...
Сера (Sulfur) S
Сера известна человеку со времен глубокой древности. Легендарный древнегреческий поэт Гомер, живший между XII и VIII вв. до нашей эры, автор эпических поэм "Иллиада" и "Одиссея&qu ...