Набор независимых параметров содержит N межъядерных расстояний, N-2 валентных угла и N-4 угла внутреннего вращения.

5. Метод построения пространственных моделей циклических молекул

Недостатки предыдущего метода в конечном итоге вытекают из неудачного выбора замыкающего (одноатомного) фрагмента, предопределяющего жесткие требования к расстоянию между концами основной цепи. В предлагаемом методе роль замыкающего фрагмента играет цепочка, равная примерно половине длины строящегося цикла. Значительно больший диапазон возможных значений расстояний между ее концами, с учетом сопоставимости длин обеих цепочек, обеспечивает построение цикла практически при любых разумных вариациях стартового набора структурных параметров с помощью следующей схемы:

1. Разбиваем цикл на две примерно одинаковые по длине цепи (основную и рабочую), состоящие из M и L атомов соответственно (M + L = N + 2). Строим обе цепочки с помощью одного из алгоритмов построения нециклических молекул [2], обеспечивая их ориентацию относительно оси OX в соответствии с рис. 1а. б.

2. Вычисляем расстояния (R1 и R2) между концами цепей.

3. Поворотом правой ветви рабочей цепи вокруг оси OX на угол f добиваемся, чтобы расстояния между концами цепей совпали. Это возможно при двух значениях угла f (y1 и y2):

y1 = Arcsin(C/r) - Arcsin(B/r),

y2 = p - Arcsin(C/r) - Arcsin(B/r),

где r = Sign(A) * sqrt(A2 + B2)

A = y1 * zm - z1 * ym

B = y1 * ym + z1 * zm

C = (R22 - R21) / 2 + B.

Рис. 1. Ориентация основной (а) и рабочей (б) цепей.

Знак параметра A совпадает со знаком вспомогательного торсионного угла F1,J,J+1,M . В случае, если в исходной цепи четыре атома 1,J,J+1,M попадают в плоскость (то есть F = 0,p), параметр A обращается в ноль. При этом y1 = -y2. Однако при смене знака параметра A решения скачком меняются местами. При этом малые изменения структурных параметров приведут к большим изменениям геометрии молекулы, в частности, возможен самопроизвольный переход от одного оптического размера к другому. Анализ показывает, что избежать зависимости результата от выбора стартового приближения и обеспечить непрерывное изменение геометрии можно, если выбирать окончательное решение следующим образом:

Параметр sgn1 введен для управлением выбором нужного решения. Значение sgn1 = 1 приводит к конформации цикла, наиболее близкой к стартовой в том смысле, что вспомогательный торсионный угол F при построении цикла не будет менять знак. Значение sgn1 = -1 изменит знак F и приведет к конформеру, отвечающему тому же набору независимых параметров, но с другими значениями зависимых параметров.

В случае abs(C/r) > 1 построение цикла с заданным набором параметров невозможно, поскольку значение R1 не попадает в интервал [Rmin , Rmax] изменения расстояния R2. Для корректировки вводимых значений структурных параметров полезно иметь в виду, что если C < 0, то R1 > Rmax, а если C > 0, то R1 < Rmin.

4. Цепочки соединяются концами (рис. 2).

Рис. 2. Замыкание цикла.

5. Цикл перегибается по линии соединения до придания независимому валентному углу a 21N заданного значения. Соответствующий угол f 21MN может быть вычислен по формулам пункта (3), если в качестве параметров R1 и R2 взять легко вычисляемое конечное и исходное значения межъядерного расстояния R2,N. При этом также возникает два варианта решения, для выбора из которых необходимо ввести второй знаковый параметр sgn2. Если заданный угол a несовместим с условием замыкания цикла (при этом abs(C/r) > 1), то его следует увеличить, если C > 0, или уменьшить, если C < 0.

Пошаговый перебор значений независимых торсионных углов для всех четырех комбинаций знаковых параметров sgn1 и sgn2 позволит получить полный набор конформеров исследуемой циклической системы.

Отметим также, что, в отличие от предыдущего метода, содержащего два зависимых валентных угла, предлагаемый алгоритм использует лишь один зависимый валентный угол aM-1,M,M+1. Следовательно, в наборе независимых параметров содержится на один труднооцениваемый торсионный угол меньше. Это уменьшает на единицу размерность пространства перебора структур и значительно ускоряет конформационный поиск.